Hoy terminamos con los problemas básicos de razonamiento lógico e introdujimos el lenguaje de la lógica proposicional.

Además, insistimos en que un objetivo importante del curso es que los alumnos sepan expresar con claridad y rigor sus ideas. En particular, que puedan escribir con cierto decoro.

Mencionamos dos reglas gramaticales para evitar dos errores muy difundidos.

Son estas dos:

No colocar coma entre el sujeto (simple) y el verbo.
No colocar la preposición "a" ante objeto directo de COSA (no de PERSONA).

Así, en cuanto a la primera regla, nunca escribir:

El presidente John F. Kennedy, fue asesinado.

Ni:

La teoría ondulatoria de la luz, tuvo un enorme éxito explicativo.


(En ambos casos sobra la coma.)


En cuanto a la segunda regla, no escribir:

Einstein descartaba a las ideas que llevaban a un callejón sin salida.

Confirmamos finalmente a la hipótesis de que hay agua en Marte.

(En ambos casos la preposición "a" está de más: ¡hay objetos directos de COSA!)



En cambio, podemos escribir correctamente:

Einstein amaba a su mujer.

("a" bien colocada, ya que el objeto directo, "su mujer", refiere a una persona, no a una cosa)


En cuanto al problema de los 0s y 1s:

Alrededor de un círculo deben colocarse 0s y 1s, nueve en total y no todos 0 ni todos 1. Hecho esto, entre cada par de cifras consecutivas debe colocarse, en un nivel superior, otra cifra de acuerdo con la siguiente regla: si las cifras del nivel anterior son iguales, se coloca un 0; si no lo son, se coloca un 1. Así, sobre la ronda original de nueve 0s y 1s quedará determinado una nueva ronda superior de nueve 0s y 1s. Se puede repetir este proceso (siguiendo la misma regla) cuantas veces se quiera. La pregunta es si es posible colocar los 0s y 1s de la primera ronda de tal manera que, tras un número finito de rondas, nos quede un círculo que tenga exclusivamente 1s. 

La respuesta es negativa, y puede demostrarse por reducción al absurdo.

Supongamos que en una ronda determinada han quedado todos 1s ("hipótesis del absurdo"). Sabemos que para que nos quede un 1 en cualquier lugar de la ronda, en la ronda inferior tuvimos que tener dos cifras consecutivas distintas flanqueando por debajo dicho 1. Entonces, tuvimos que tener necesariamente una ronda inferior con 0s y 1s alternados de a uno (...1,0,1,0,...), de tal manera que se cumple lo siguiente:


* No hay dos cifras consecutivas iguales.


Pero siendo la ronda inferior una ronda CÍCLICA, la primera cifra - contando desde donde se quiera - es consecutiva con la última, y tratándose a la vez una ronda con un número IMPAR (nueve) de 0s y 1s alternados, ambas cifras - primera y última - han de ser iguales (ambas 1 o ambas 0). Tenemos entonces:

** La última cifra es consecutiva e igual a la primera.

Llegamos así a una contradicción (entre * y **). A esta contradicción nos condujo la suposición inicial ("hipótesis del absurdo") de que podíamos llegar a una ronda con nueve 1s.

Por tanto, rechazamos dicha suposición y concluimos que en el juego planteado NO podremos llegar a una ronda que consista sólo de 1s, Q.E.D.



Palabras de día:

reductio ad absurdum
fiebre puerperal
asepsia
pueril
puerperio
malus est puer robustus
escrúpulos
rezagado
Das Kapital
Juan B. Justo
Jorge Luis Borges