Tu pez interior: serie documental starring el propio Neil Shubin, descubridor del Tiktaalik

https://www.youtube.com/watch?v=xsvqvyQoL6w

1) Determine si la siguiente forma de razonamiento es válida o inválida:

Algún A es B
Algún B es C
------------------------
Algún A es C


2) ¿V o F? Justifique claramente su opción en cada caso.

(a)  "Si una foma de razonamiento solamente admite ejemplos con combinaciones V/V,  F/V, F/F, entonces es válida".
 
(b)  "Si un razonamiento válido tiene premisas falsas, su conclusión debe ser falsa"

(c) "Un razonamiento inválido debe tener premisas verdaderas y conclusión falsa".

(d) "Una forma inválida de razonamiento debe tener algún ejemplo con premisas verdaderas y conclusión falsa"





3)  Determinar si los siguientes razonamientos son válidos abstrayendo su forma y usando tablas de verdad.


(i)  Si Manuel es vegetariano, no come carne.
      Manuel come carne
Por tanto, Manuel no es vegetariano

(ii)  Si Manuel es vegetariano, no come carne.
      Manuel no come carne.
Por tanto, Manuel es vegetariano.

(iii) Manuel es vegetariano o es vegano.
      Manuel no es vegano.
por consiguiente, Manuel es vegetariano.

(iv) Manuel contrajo sífilis o HIV
      Manuel contrajo HIV
     Por tanto, Manuel no contrajo sífilis.

(v) La muestra de hidrógeno gaseoso ocupa el mismo volumen que la muestra de oxígeno gaseoso.
    La muestra de hidrógeno gaseoso ocupa el mismo volumen que la muestra de oxígeno gaseoso si y sólo si la muestra de oxígeno gaseoso tiene aproximadamente el mismo número de moléculas que la muestra de hidrógeno gaseoso. (*)
  Por tanto, la muestra de oxígeno gaseoso tiene aproximadamente el mismo número de moléculas que la de hidrógeno gaseoso.


(*) Tabla para el conectivo SI Y SÓLO SI (<--->, bicondicional): A <--->B es V sólo cuando los valores de A y B coinciden; si A y B tienen distinto valor, A <-->B es F.

Hoy comenzamos a emplear la semántica proposicional (tablas de verdad, etc.) para evaluar  la validez o invalidez de los razonamientos formulados en lógica proposicional. Al comenzar el curso habíamos caracterizado las formas válidas como aquellas que hacían lógicamente imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En otros términos, las formas válidas eran aquellas para las que no había ninguna posibilidad lógica de tener premisas V y conclusión F (ninguna posibilidad, pues, de contraejemplo).

Ahora vamos a traducir este concepto a la semántica proposicional, y diremos que una forma es válida si no hay ninguna posibilidad lógica (valuación) en que las premisas quedan todas V y la conclusión F. Estas "posibilidades" son, como ya sabemos, representadas por renglones de una tabla de verdad. Así, una forma de razonamiento es reconocida como válida si en ninguna valuación (renglón de tabla) nos quedan todas sus premisas V y su conclusión F. Si hay al menos una fila tal, la forma es inválida.


Esto nos permite determinar efectivamente si un razonamiento concreto formalizable en lógica proposicional es o no válido.

Ejemplo. Consideremos el razonamiento siguiente:


Si salimos con lluvia, nos mojamos.
No salimos con lluvia
Por tanto,
No nos mojamos

Formalizando el razonamiento (i.e. traduciéndolo al lenguaje de la lógica proposicional), queda la estructura siguiente

p--->q
-p
-------------
-q



(donde "p" representa "Salimos con lluvia" y "q" representa "Nos mojamos")

(Esto se lee:

Si p entonces q
No-p.
Por tanto,
No-q.)

Resulta que el razonamiento es inválido, dado que esta forma es inválida. Podemos dar contraejemplos "de entrecasa" para mostrar su invalidez. Por ejemplo:

Si Sofovich fue decapitado, entonces Sofovich murió. (V)
Sofovich no fue decapitado. (V)
Por tanto,
Sofovich no murió.   (F)


Muy bien, es inválida, tiene un contraejemplo que muestra que la forma en cuestión puede llevar de premisas V a conclusión F. Pero, ¿si no se nos ocurría ningún contraejemplo? Eso podría significar que tenemos muy poca imaginación, y no que la forma es inválida: el contraejemplo podría existir, sin que a nosotros se nos ocurra.

En otros términos: al manejarnos sólo con ejemplos intuitivos o "de entrecasa", tenemos sólo la posibilidad de mostrar INVALIDEZ  (si hallamos un contraejemplo) pero no de demostrar VALIDEZ (ya que no encontrar un contraejemplo no implica que no exista).


La situación cambia al analizar la cuestión con métodos de semántica proposicional (tablas de verdad, etc.) Ahora estamos en condiciones de dar un análisis más efectivo - un CRITERIO EFECTIVO - para determinar si la forma es o no válida.

Eso lo hacemos como sigue.

Para continuar con nuestro ejemplo, las valuaciones ("posibilidades") relevantes para esta forma son 4, ya que sólo aparecen 2 letras distintas. Tras listar sucesivamente las premisas y la conclusión, evaluamos ésta y aquellas en cada fila (= renglón), y nos fijamos si hay alguna fila en que nos queden las premisas (todas) V y la conclusión F. Veámoslo pues fila por fila:


p   q      p--->q (1a prem.)    -p (2da prem.)    -q  (conclusión)

V V         V                           F                        F
V F          F                           F                        V
F V          V                           V                        F
F F          V                            V                        V


Vemos que en la tercera valuación (fila) nos quedan ambas premisas V y la conclusión F. Esto muestra que la forma es inválida. Es decir, el caso en que p es F y q es V hace verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión, y por tanto proporciona un contraejemplo lógico a la forma evaluada. (Si, en cambio, no hubiera en la tabla ninguna valuación como ésta - premisas V y conclusión F -, la forma sería válida.)

Entonces, éste es un procedimientopara saber si un razonamiento proposicional es válido:

1) Formalizar: abstraer la forma lógica del razonamiento, traduciéndolo al lenguaje formal
2) Hacer una tabla conjunta para las premisas y la conclusión del razonamiento formalizado.
3) Buscar un posible contraejemplo lógico, es decir, vaulación/renglón en que las premisas sean todas V y la conclusión F.
4) ¿Hay una valuación tal? La forma es inválida (y por ello el razonamiento evaluado es inválido). ¿No hay una valuación tal? La forma es válida (y por tanto el razonamiento evaluado es válido).


Consideremos ahora el siguiente razonamiento:

Marx escribió La filosofía de la miseria o escribió La lucha de clases en Francia.
Marx no escribió La filosofía de la miseria
Por tanto,
Marx escribió La lucha de clases en Francia.


La forma lógica es:


p v q
-p
----------
q


(donde "p" representa "Marx escribió La filosofía de la miseria" y "q" representa "Marx escribió La lucha de clases en Francia".)


Sigamos el procedimiento que mencionamos anteriormente para determinar si esta forma es válida:


p   q      p v q (1a prem.)     -p (2da prem.)     q  (conclusión)

V V         V                           F                        V
V F          V                           F                        F
F V          V                           V                        V
F F          F                            V                       F

 


¿Hay algún contraejemplo lógico? No. En los únicos renglones en que la conclusión es F (renglones II y IV), al menos una premisa es también F. Por tanto, al carecer de contraejemplos, la forma es válida, y el razonamiento original (que tenía esa forma) es por ello válido. (De hecho, esta forma válida de razonar es llamada silogismo disyuntivo y su validez ya era reconocida por los filósofos estoicos griegos, siglo 3 a.C.)



En estos ejercicios, ¿hay posibilidad de que exista un contraejemplo lógico y no lo encuentre? No deberia, porque la tabla es una lista FINITA de renglones. Sólo hay que inspeccionarla rengón por renglón, y la inspección de cada renglón es una tarea efectiva (no requiere pensamiento sino mera constatación mecánica). Obviamente, esto presupone que uno sabe hacer las tablas bien, pero esto es también una tarea efectiva (no requiere pensar, sino seguir procedimientos mecánicos). Una computadora puede hacerlo perfectamente (y mucho más rápido que nosotros).


Curiosamente, cuando pasamos a un nivel superior de la lógica (la lógica cuantificacional, que no hemos estudiado), la tarea de determinar si una forma es válida no es, en general, mecánica: no hay máquina que pueda librarnos de la difícil pero fascinante tarea de pensar creativamente al evaluar la validez de una forma de razonamiento, es decir, al evaluar si una conclusión se sigue o no de un conjunto de premisas. Que la tarea de decidir en general si una conclusión se sigue o no de un conjunto de premisas NO es una tarea mecánica - que no puede ser resuelto por computadoras -  es lo que se conoce como teorema de Church, por Alonzo Church, el matematico estadounidense que lo demostró allá por 1936.


Palabras del día.

Tiktaalik
Archaeopteryx

¿A qué se refieren?

EJERCICIOS en breve para hacer para el lunes.

Ejercicios para el jueves.


1)  ¿V o F?  Justifique su opción en cada caso

(a)  Si la conclusión de un razonamiento válido es falsa, no pueden ser todas sus premisas verdaderas............
(b) A la lógica la interesa determinar si las oraciones que figuran en los razonamientos se ajustan a la realidad............
(c) La validez de un razonamiento depende de su contenido más que de su forma..................
(d) Un razonamiento inválido con premisas verdaderas debe tener conclusión falsa................


2) Encuentre un contraejemplo a la siguiente forma de razonamiento:


Algún A es B
Ningún B es C
-------------------------
Algún C no es A


3)  Mediante tablas, determine cuál o cuáles de los siguientes pares contiene fórmulas lógicamente equivalentes:


(i)    p&q  ..... (pv-q)

(ii)   (p--->q)   .....   (-q--->-p)

(iii)  -(pvq)   .....   (-p v -q)

(iv)  -(p&q)   ......  (-p&-q)


4) a) Mostrar que la siguiente forma es inválida hallando un contraejemplo para la misma (es decir, mostrando con un ejemplo de sustitución concreto  - sustituyendo A, B, C por predicados castellanos apropiados - que las premisas pueden ser verdaderas sin que lo sea la conclusión, y que por tanto esta forma de razonar nos puede llevar de premisas V a conclusión F.
 
 Todo A es B
Algún B es C  
...............................
 Algún A es C
 
b) Mostrar, con otras sustiuciones, que esta forma inválida puede llevarnos también de premisas V a conclusión V, de premisas F a conclusión V y de premisas F a conclusión F.

Hoy resolvimos los ejercicios pendientes y comenzamos a analizar la noción de VALIDEZ de un razonamiento deductivo.

Elucidamos algo rápidamente la noción de razonamiento válido.

Dejo unas consideraciones sobre el concepto de validez basadas en lo que dijimos hoy. Es conveniente que lean las seciones correspondientes de Romero y Valente o Copi.

1. Los razonamientos son válidos o inválidos dependiendo de su FORMA (o estructura); no de su contenido.

2. En los razonamientos válidos, la conclusión de desprende (es consecuencia lógica de) las premisas; en los inválidos, la conclusión no se desprende de las premisas, no es una consecuencia lógica de ellas.

3. Las formas de los razonamientos válidos - las formas válidas - son aquellas que no admiten ningún ningún ejemplo con premisas V y conclusión F (a un ejemplo tal, que muestra la invalidez de una forma de razonamiento, se lo denomina "contraejemplo" a la forma en cuestión). Las formas inválidas son las que admiten por lo menos un contraejemplo.
 
4. Una forma inválida puede tener ejemplos en que las premisas y la conclusión son de hecho verdaderas. En otros términos, puede haber razonamientos inválidos concretos en que las premisas y la conclusión queden todas verdaderas. Pero el razonamiento es inválido porque la conclusión no se desprende necesariamente de las premisas; o de un modo más técnico, porque su forma admite por lo menos un contraejemplo. Por eso, escribir oraciones verdaderas una atrás de la otra no es lo mismo que razonar bien: para razonar válidamente, la conclusión (la última oración, en general) debe seguirse de las anteriores de manera lógica, con independencia de si son verdaderas o falsas. Y esto significa que el razonamiento entero debe tener FORMA válida.
 
5. La validez de un razonamiento NO implica que las premisas y la conclusión son verdaderas. Lo que implica es que SI las premisas son verdaderas (todas ellas), ENTONCES la conclusión debe serlo necesariamente también.
 
6 La única combinación de valores de verdad en premisas y conclusión que me dice algo sobre la validez o invalidez de un razonamiento concreto es: Premisas V, Conclusión F: eso implica que el razonamiento es inválido.

 Todas las demás (tres) combinaciones las podemos encontrar tanto en razonamientos de forma válida como en razonamientos de forma inválida.


Ejemplo: convinimos hoy que la siguiente forma de razonar es válida, y por tanto todo razonamiento concreto que tenga esta forma es valido:

Todo A es B
Todo B es C
-----------------------
 Todo A es C

Si las pemisas de un razonamiento de esta forma son V, entonces lo será necesariamente su conclusión.

Por ejemplo, si las premisas fueran verdaderas, como en:

Todo hombre es primate (V)
Todo primate es mamífero (V)

la conclusión, "Todo hombre es mamífero" deberá ser verdadera (lo es, por supuesto).

¿Pero si las premisas de esta forma válida fueran falsas? ¿Cómo sería la conclusión? La respuesta es: podría ser tanto verdadera como falsa, según los casos. Veamos un caso de esta misma forma válida de razonamiento en que premisas nos quedan F y conclusión V:


Todo correntino es chino   (F)
Todo chino es argentino  (F)
------------------------------------------
Todo correntino es arentino  (V)

También pueden darse ejemplos de esta forma válida en que las premisas son F y la conclusión es también F (¡inténtenlo!). Lo que NUNCA vamos a encontrar son casos de premisas V y conclusión F, ya que es una forma válida de razonar.

Dejo como ejercicio encontrar razonamientos de forma inválida con todas las combinaciones (V/V V/F F/V F/F). Más concretamente:

a) Mostrar que la siguiente forma es inválida hallando un contraejemplo para la misma (es decir, mostrando con un ejemplo de sustitución concreto - sustituyendo A, B, C por predicados castellanos apropiados - que las premisas pueden ser verdaderas sin que lo sea la conclusión, y que por tanto esta forma de razonar nos puede llevar de premisas V a conclusión F.)

 Todo A es B
Algún B es C
...............................
Algún A es C

b) Mostrar, con otras sustiuciones, que esta forma inválida puede llevarnos también de premisas V a conclusión V, de premisas F a conclusión V y de premisas F a conclusión F.

Resumiendo el tema de la relación entre validez y combinación de V y F:


Las tres combinaciones V/V F/V F/F las podemos hallar tanto en razonamientos válidos como en razonamientos inválidos.
La combinación V/F sólo puede ser hallada en razonamientos inválidos.

 
7. ¿Cómo sabemos si una forma es válida, es decir, que no tiene ningún contraejemplo? Que no se nos ocurra ningún contraejemplo no significa que no exista ninguno. ¿Cómo estar seguros de que no hay contraejemplos ocultos que todavía no se nos ocurrieron? Esta es una buena pregunta en la que en realidad no hemos entrado todavía. Pero ya vamos a dar criterios para reconocer formas válidas en lógica proposicional, y de este modo estar seguros de que no puede existir contraejemplo para ellas.


Palabras del día.
 
elucidar
foguearse

¿Qué significan? 

Ejercicios para el jueves en breve.

Envío dos soluciones (hechas por alumnos/as de este curso) al problema de los sombreros. Una está bien (buena redacción y buena argumentación) y la otra mal (es inentendible el sentido de su argumentación, si es que la hay; y la redacción es sumamente deficiente). Es útil comparar sus propias soluciones (y sobre todo sus explicaciones) con la primera. También pueden comparar sus soluciones al problema de los 0s y 1s con la que dejé en el blog.


Primera solución.

El problema se puede resolver en dos tapas que utilizan razonamientos por reducción al absurdo (suponer lo contrario de lo que se quiere probar y mostrar que esa suposición nos lleva a absurdos o inconsistencias).

PRIMERA ETAPA. Demostramos que B y C no tienen (ambos) sombrero blanco. Supongamos que así fuera. Entonces A, al verlos, habría deducido que tiene sombrero rojo, ya que había sólo dos sombreros blancos. Como no lo hizo, concluimos que B y C no tienen, los dos, sombrero blanco, es decir que alguno por lo menos tiene sombrero rojo.

SEGUNDA ETAPA. Mostramos que C tiene sombrero rojo, también por reducción al absurdo. Supongamos que tuviera sombrero blanco. Entonces, como B ya sabía que o él (B) o C tiene un sombrero rojo (habiendo hecho el razonamiento que hicimos nosotros en la PRIMERA ETAPA), al ver que C tiene un sombrero blanco habría deducido que es él (B) quien tiene el sombrero rojo. Como no pudo deducir nada, concluimos que C NO tiene sombrero blanco (o sea, tiene sombrero rojo; lo que debíamos demostrar). Razonando de esta manera, C pudo salvarse.


Segunda solución

Podemos suponer que B y C tienen uno un sombrero rojo y otro blanco porque el carcelero trata de engañarlos y hay sólo dos sombreros blancos pero la respuesta de A lo delata es errónea la deducción que hace. B no puede deducir su color y como había dos sombreros blancos solamente y los primeros prisioneros no pudieron decir su color pero debían tener colores mezclados así es como C pudo saber sin mucho esfuerzo que tenía sombrero rojo y no pudo ser engañado por el carcelero como los otros dos lo habían sido. 

Ejercicios para el jueves:

¿Cuáles de los siguientes pares presentan enunciados equivalentes lógicamente? Demuestre su respuesta traduciendo los enunciados en cuestión al lenguaje de la lógica y aplicando tablas de verdad a sus traducciones. Emplee los códigos de traducción sugeridos.


(i)  "Si hoy no hay clase, entonces hubo paro"; "Si hoy hay clase, entonces no hubo paro"

Código:

p: Hoy hay clase
q: Hoy hubo paro

(ii) "No se tiró del balcón o alguien lo atajó"; "Si se tiró del balcón, entonces alguien lo atajó"

Código:

p: Se tiró del balcón
q: Alguien lo atajó

(iii) "Las reservas del Central alcanzan o el ministro mintió"; "Si el ministro no mintió, entonces las reservas del Central alcanzan".

Código:

p: Las reservas del Central alcanzan
q: El ministro mintió

(iv) "Si x < y e y < z entonces x < z"; "Si no es cierto que x < z entonces no es cierto a la vez que x<y y que y < z"

Código:

p: x < y
q: y < z
r: x < z

Hoy seguimos con la "semántica" (tablas de verdad, etc.) de la lógica proposicional.

Resolvimos ejercicios y vimos las siguientes equivalencias lógicas (para cualesquiera A, B):

-(AvB) = -A & -B
-(A&B) = -A v -B 

(Leyes de De Morgan)

También vimos:

A -->B = -A v B
           = -(A & -B)
           = (-B -->-A)

Vimos los siguientes "atajos" para hacer tablas más expeditivamente:

(1)  CONDICIONAL CON ANTECEDENTE FALSO ES VERDADERO (NO IMPORTA EL CONSECUENTE)

(2) CONDICIONAL CON CONSECUENTE VERDADERO ES VERDADERO (NO IMPORTA EL ANTECEDENTE)

Ambas cosas se siguen de la tabla del condicional, donde vemos que una fórmula condicional sólo es falsa si su antecedente es V y su consecuente F.


Algo parecido para las conjunciones:


(3) CONJUNCIÓN CON UNO DE SUS MIEMBROS FALSO ES FALSA (NO IMPORTA EL OTRO)


Y para disyunciones:

(4) DISYUNCIÓN CON UNO DE SUS MIEMBROS VERDADERO ES VERDADERA (NO IMPORTA EL OTRO)



Quedó pendiente como ejercicio demostrar la equivalencia lógica de las fórmulas:


(p&q) -->r   y   p -->(q---->r)


para ello vimos antes cómo armar tablas de 8 posibilidades (3 letras p, q, r).

Los demás ejercicios para el jueves, en breve en el blog.

Palabras del día:

somero
sucinto
refrendar
expeditivamente

¿Qué significan?

Ejercicios para el lunes

1. Haga tablas de verdad para las siguientes fórmulas:


(i) p&-q

(ii) q&-p

(iii) p--->q

(iv) q--->p

(v)  -(p&-q)




2. Definamos el concepto de equivalencia lógica del modo siguiente: dos fórmulas son equivalentes lógicamente si nunca (es decir, en ninguna posibilidad) reciben distinto valor. Más prácticamente, dos fórmulas son equivalentes si tienen el mismo "resultado" en las tablas de verdad.


¿Hay fórmulas lógicamente equivalentes en el ejercicio anterior? Justifique.
Construya alguna fórmula que sea lógicamente equivalente a (i) (p&-q)

Solución a Ejercicios

p representa "Se hizo el asado",
q representa "Todos vinieron a casa"
r representa "Tuvimos que comprar más vino"

& es la conjunción (el triangulito sin base)
- representa la negación (¡no se lee "menos"; se lee "no", "no es cierto que", etc.!)


¿Qué frases castellanas representan las siguientes fórmulas de la lógica proposicional?:

(i) (p ---> q)

 Si se hizo el asado, entonces todos vinieron a casa.


(ii) (-q  v r)


No todos vinieron a casa o tuvimos que comprar más vino.



(iii) (-q ---> -p)


Si no todos vinieron a casa, entonces no se hizo el asado.

(iv) -r


 No tuvimos que comprar más vino.


(v) (-q ---> -r)


Si no todos vinieron a casa, entonces no tuvimos que comprar más vino.


(vi) (-p v -q) ----> -r


Si no se hizo el asado o no todos vinieron a casa, entonces no tuvimos que comprar más vino.


(vii) -(q--->-p)


No es cierto que si todos vinieron a casa entonces no se hizo el asado.


(viii) (-p & -q)

No se hizo el asado y no todos vinieron a casa.
(Equivalentemente: Ni se hizo el asado ni todos vinieron a casa)

(ix) -(p & -q)

No es cierto que se hizo el asado y no todos vinieron a casa.

(Quizás expresaríamos esto mejor en castellano de la siguiente forma:
No es cierto que se haya hecho el asado y que no todos hayan venido a casa.)

Hoy continuamos con algunos temas de lógica proposicional: su vocabulario y los significados de los conectivos lógicos más usuales, a saber:

 la conjunción (que por comodidad voy a representar en el blog con el signo ampersand "&"), 
 la disyunción incluyente "v", 
 el condicional "---->", 
 el bicondicional "<---->",
 la negación, que por comodidad voy a representar acá con un palito "-".

Dimos una explicación de las condiciones en que son verdaderas (V) o falsas (F) las fórmulas que usan estos conectivos, y vimos que la verdad o falsedad de las mismas dependen exclusivamente (son función de) la verdad o falsedad de las dos fórmulas que las componen (en el caso de la negación, hay una sola fórmula a partir de la que surge, no dos). Vimos en particular que:

A&B es verdadera en caso que tanto A como B sean verdaderas; si no, es falsa.
A v B es falsa sólo en caso que tanto A como B sean falsas; si no, es verdadera.
A--->B es falsa sólo en caso que A sea verdadera y B falsa; si no, es verdadera.
A <--> B es verdadera si los valores de A y B coinciden; si no, es falsa (estono lo llegamos a ver, en verdad, pero lo dejo consignado)
-A es verdadera si A es falsa; y es falsa si A es verdadera.

Estas condiciones quedan codificadas en las tablas o reglas de valuación para los conectivos.

Por ejemplo, para la negación tenemos:

A    -A
V     F
 F     V

Luego vimos cómo realizar tablas de verdad para fórmulas cualesquiera que hayan sido formadas usando las letras proposicionales p, q, etc. y los conectivos. Vimos que se procede de lo mas simple a lo más complejo, precisamente porque para evaluar lo más complejo (fórmula más abarcante) es preciso saber antes qué valor tienen las fórmulas ligeramente más simples que ella coordina: para saber p.ej. qué valor hay que asignar a "p&-q" debo saber antes los valores de "p" y de "-q"; y a su vez, para asignar el valor a "-q" tuve que asignar antes el valor a "q". Como vemos, el proceso comienza por las letras p, q, etc. y se va "ascendiendo" a las fórmulas más complejas hasta evaluar la fórmula total.

Vimos que si en las fórmulas a evaluar hay 1 sola letra, tenemos que considerar 2 posibilidades, si hay dos letras, 4 posibilidades... etc: si hay n letras distintas, debemos considerar 2^n (dos elevado a la n) posibilidades. Estas posibilidades reciben a veces el nombre de "valuaciones". 

Ejercicios en breve via blog

Voy a enviar archivos por mail de Geymonat y Romero & Valente sólo hasta este jueves.

Información/cronograma parcial

 

 

Clases: 03 de abril al 15 de julio de 2017 

1er parcial: Semana del 15 de mayo

2do parcial: Semana del 26 de junio

Entrega de notas y Recuperatorio: Semana del 3 de julio.

Ejercicios

p representa "Se hizo el asado",
q representa "Todos vinieron a casa"
r representa "Tuvimos que comprar más vino"

& es la conjunción (el triangulito sin base)
- representa la negación (¡no se lee "menos"; se lee "no", "no es cierto que", etc.!)


¿Qué frases castellanas representan las siguientes fórmulas de la lógica proposicional?:

(i) (p ---> q)

(ii) (-q  v r)

(iii) (-q ---> -p)

(iv) -r

(v) (-q ---> -r)

(vi) (-p v -q) ----> -r

(vii) -(q--->-p)

(viii) (-p & -q)

(ix) -(p & -q)

Jane Goodall, entrevista en La Nación:

https://www.youtube.com/watch?v=LrCIAmGf1JM

Hoy terminamos con los problemas básicos de razonamiento lógico e introdujimos el lenguaje de la lógica proposicional.

Además, insistimos en que un objetivo importante del curso es que los alumnos sepan expresar con claridad y rigor sus ideas. En particular, que puedan escribir con cierto decoro.

Mencionamos dos reglas gramaticales para evitar dos errores muy difundidos.

Son estas dos:

No colocar coma entre el sujeto (simple) y el verbo.
No colocar la preposición "a" ante objeto directo de COSA (no de PERSONA).

Así, en cuanto a la primera regla, nunca escribir:

El presidente John F. Kennedy, fue asesinado.

Ni:

La teoría ondulatoria de la luz, tuvo un enorme éxito explicativo.


(En ambos casos sobra la coma.)


En cuanto a la segunda regla, no escribir:

Einstein descartaba a las ideas que llevaban a un callejón sin salida.

Confirmamos finalmente a la hipótesis de que hay agua en Marte.

(En ambos casos la preposición "a" está de más: ¡hay objetos directos de COSA!)



En cambio, podemos escribir correctamente:

Einstein amaba a su mujer.

("a" bien colocada, ya que el objeto directo, "su mujer", refiere a una persona, no a una cosa)


En cuanto al problema de los 0s y 1s:

Alrededor de un círculo deben colocarse 0s y 1s, nueve en total y no todos 0 ni todos 1. Hecho esto, entre cada par de cifras consecutivas debe colocarse, en un nivel superior, otra cifra de acuerdo con la siguiente regla: si las cifras del nivel anterior son iguales, se coloca un 0; si no lo son, se coloca un 1. Así, sobre la ronda original de nueve 0s y 1s quedará determinado una nueva ronda superior de nueve 0s y 1s. Se puede repetir este proceso (siguiendo la misma regla) cuantas veces se quiera. La pregunta es si es posible colocar los 0s y 1s de la primera ronda de tal manera que, tras un número finito de rondas, nos quede un círculo que tenga exclusivamente 1s. 

La respuesta es negativa, y puede demostrarse por reducción al absurdo.

Supongamos que en una ronda determinada han quedado todos 1s ("hipótesis del absurdo"). Sabemos que para que nos quede un 1 en cualquier lugar de la ronda, en la ronda inferior tuvimos que tener dos cifras consecutivas distintas flanqueando por debajo dicho 1. Entonces, tuvimos que tener necesariamente una ronda inferior con 0s y 1s alternados de a uno (...1,0,1,0,...), de tal manera que se cumple lo siguiente:


* No hay dos cifras consecutivas iguales.


Pero siendo la ronda inferior una ronda CÍCLICA, la primera cifra - contando desde donde se quiera - es consecutiva con la última, y tratándose a la vez una ronda con un número IMPAR (nueve) de 0s y 1s alternados, ambas cifras - primera y última - han de ser iguales (ambas 1 o ambas 0). Tenemos entonces:

** La última cifra es consecutiva e igual a la primera.

Llegamos así a una contradicción (entre * y **). A esta contradicción nos condujo la suposición inicial ("hipótesis del absurdo") de que podíamos llegar a una ronda con nueve 1s.

Por tanto, rechazamos dicha suposición y concluimos que en el juego planteado NO podremos llegar a una ronda que consista sólo de 1s, Q.E.D.



Palabras de día:

reductio ad absurdum
fiebre puerperal
asepsia
pueril
puerperio
malus est puer robustus
escrúpulos
rezagado
Das Kapital
Juan B. Justo
Jorge Luis Borges




  

Los Lorises y una triste historia. Vivan los animales.


https://www.youtube.com/watch?v=NUB2PaLAKDk

Hoy estuvimos resolviendo problemas lógicos: el de los sombreros y el de los 0s y 1s. Dimos las indicaciones básicas para resolverlos y les pedimos que tengan escritas las soluciones (los razonamientos que explican sus respuestas) para la clase que viene.

Alguien olvidó un paraguas y una cartuchera en el aula. Quedaron en el armario de IPC en la sala de profesores, que es lo más seguro en estos casos. El lunes me los pide quien los haya olvidado.

Link a Hempel, FILOSOFÍA DE LA CIENCIA NATURAL, capítulos 2 y 3 (y otros más):


 http://www.google.com.ar/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0ahUKEwiUhtPfx4nTAhUFDpAKHUerASMQFggkMAE&url=http%3A%2F%2Fiesjorgejuan.es%2Fsites%2Fdefault%2Ffiles%2Fapuntes%2Ffilosofia%2F1bach_filosofia%2FC.G.Hempel.F.delaCienciaNatural-Caps2%252C3y4.pdf&usg=AFQjCNFaPWZ9Wd1In769JxAcjRYhiE1hLQ&sig2=kKCGMN_ih42M4EC8z6WgRQ

Chico (Homo ergaster) de Turkana.

Problema para resolver para la clase que viene (el próximo lunes). Es un problema clásico cuya solución pueden encontrar por todas partes. La idea, sin embargo, es que traten de hacerlo solos y luego discutirlo en clase. Pegar respuestas y soluciones ajenas no tiene ninguna utilidad. ¡Suerte!

LOS PRISIONEROS.
  De tres prisioneros que se hallaban en cierta cárcel, uno tenía visión normal, el otro tenía un solo ojo y el tercero era totalmente ciego.
 Pero los tres eran sumamente inteligentes y, por supuesto, querían salir de la cárcel. El carcelero reunió a los tres prisioneros y les dijo que, de un conjunto de tres sombreros rojos y dos sombreros blancos, elegiría tres de ellos y los colocaría sobre sus cabezas, sin que ninguno pudiera ver el color del sombrero que tenía puesto sobre su propia cabeza. Habiendo hecho esto, el carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal, con tal que pudiera deducir de qué color era el sombrero que tenía sobre su propia cabeza. El prisionero confesó que no podía. Luego, el carcelero ofreció la libertad al prisionero que tenía un solo ojo a condición de que dedujera cuál era el color de su sombrero. El segundo prisionero confesó que no podía hacerlo. El carcelero no se molestó en hacer el ofrecimiento al prisionero ciego, pero a pedido de éste aceptó ofrecerle la misma oportunidad.
 El prisionero ciego esbozó una amplia sonrisa y dijo: no necesito de mi vista, pues, por lo que mis amigos con visión han dicho, puedo inferir que mi sombrero es...

Hoy presentamos la materia. propusimos un problema de lógica (el de los políticos, ver post anterior).

Lo importante acá era dar una solución razonada, es decir una solución en que nuestra respuesta al problema sea presentada como conclusión de un razonamiento correcto (o serie de razonamientos tales) partiendo de los datos del problema tomados como premisas.
 
No se trata simplemente de adivinar la respuesta, sino de explicar lógicamente por qué esa es la respuesta. Varios alumnos dieron en la tecla y nos ayudaron a dar un razonamiento que explicaba la respuesta correcta (a 
 saber, que uno solo de los tres es político). 
 
   Lo resolvimos aproximadamente así. Una clave para resolver el problema es plantearse qué respondería un político a la pregunta planteada ("¿Sos un político?"), y qué habría que esperar que respondiese alguien que no es político.    
   Si el interrogado es político, sin duda mentirá sobre su condición y responderá que no es político. ¿Y si el interrogado no es político? Uno puede estar tentado a pensar que debe responder lo contrario de lo que responde un político, pero esta impresión es errada. Un no político dice la verdad, y por tanto dirá, justamente, que no es político. Su respuesta, pues, va a ser la misma que la de un político: ambos dirán que no son políticos. Pero esto quiere decir que en esta comunidad cualquier nativo responderá que él no es político.
   Esta primera conclusión nos ayuda mucho. Porque quiere decir que el segundo nativo dijo la verdad al asegurar que el primero había respondido que no era político. Ergo, concluimos que el segundo nativo no es político. ¿Qué podemos decir del primero y del tercero? El primero - como acabamos de ver - dijo no ser político, mientras que el tercero dijo que el primero sí es político, es decir, el tercero nos dice que el primero dijo algo falso. Es claro entonces que uno de ellos está mintiendo y el otro (que dice lo opuesto) está diciendo la verdad: uno de ellos es político y el otro no. Por otra parte, ya hemos concluido que el segundo nativo no es político. Se sigue pues que de los tres nativos uno solo es político (y además, que ese político es o bien el primero o bien el tercero).

 Luego dimos una brevísima presentación de algunos temas relevantes del texto de Geymonat.  Hablamos de la novedad de la aproximación griega al conocimiento, en comparación con sus notables precursores, los egipcios y babilonios. Sugerimos que esta novedad consiste en la predilección de los griegos por encontrar razonamientos que den una explicación o justificación de un determinado hecho, regla o teoría. Es decir, con los antiguos griegos, sobre todo durante la llamada "ilustración del siglo V", nos encontramos en una etapa en la que todo está sujeto a debate argumentativo, en el que se buscan explicaciones racionales de las cosas, en el que las teorías y opiniones se discuten usando argumentos lógicos. Un argumento o razonamiento tal es lo que los griegos llamaban "logos", y ante una cuestión o problema dado, siempre era aconsejable, e incluso requerido, "didónai lógon", ofrecer un argumento (lógos) que la explicara racionalmente. No se trata sólo de dar con un resultado o teoría correcta, sino de poder explicarlo y evaluarlo de manera razonada. 

PRIMER PROBLEMA DE LÓGICA.

En una cierta comunidad mítica, los políticos siempre mienten y los no políticos siempre dicen la verdad. 
Un extranjero se encuentra con tres nativos y pregunta al primero de ellos si es político; éste responde la pregunta (por sí o por no). El segundo nativo informa que el primer nativo negó ser un político.
 Pero el tercer nativo afirma que el primer nativo es realmente un político.

 ¿Cuántos de estos tres nativos eran políticos?

Programa de la materia.

CICLO BÁSICO COMÚN

DEPARTAMENTO DE IPC

MATERIA: INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO CIENTÍFICO

CÁTEDRA ex BOSCH

AÑO 2017

Se trata de una materia cuatrimestral, que se dicta dos veces por semana, con una carga horaria de cuatro horas semanales.

I. FUNDAMENTACIÓN

Como la ciencia es una empresa humana de gran complejidad, su estudio no puede ser agotado por definiciones unívocas. Antes bien, cada definición entraña múltiples polémicas entre los especialistas. En tal sentido, este curso es una invitación a la reflexión sobre los aspectos históricos, sociales, teóricos, metodológicos y éticos involucrados en la ciencia, excluyendo la aceptación dogmática de enfoques únicos y convocando al análisis crítico de los mismos. De este modo, como consideramos que las ideas no son separables de su inserción en instituciones y prácticas, presentaremos las condiciones de emergencia de la ciencia que conocemos en la actualidad, analizando sus continuidades y rupturas con las instituciones y prácticas científicas pasadas.

Asimismo, daremos cuenta de los contextos de validación de las teorías y mostraremos algunas posiciones que ponen en cuestión la separación entre los contextos y las nociones unívocas de progreso. La cuestión de la complejidad del método, que atraviesa todas las unidades, se hará presente, de manera especial, en el estudio de las problemáticas propias de las ciencias sociales. Siendo concientes de la estrecha relación entre ciencia, tecnología e industria, como factor fundamental del aparato productivo de las sociedades actuales, nos parece relevante reflexionar con los alumnos respecto de las interacciones que se producen entre la tecnología y la sociedad y sus consecuencias en el plano de la ética.

II. OBJETIVOS

El objetivo general que se plantea para esta materia es que el alumno tenga acceso al pensamiento científico, entendido como proceso de formulación de problemas y corrección permanente de resultados. Asimismo, se persigue como otro objetivo que el alumno pueda relacionar los distintos tipos de problemas y respuestas, producidos por la ciencia, con el contexto histórico en el que fueron formulados. Se intenta que el estudiante adquiera un pensamiento crítico mediante su involucramiento en los debates llevados a cabo por las distintas corrientes epistemológicas. Por último, se considera de máxima importancia que el alumno pueda evaluar, como sujeto activo, la influencia de la tecnología sobre la sociedad y preocuparse por hallar los medios para asumir su responsabilidad en el control ciudadano de la ciencia y la tecnología.

Son objetivos inmediatos que el alumno logre:

● comprender textos que contengan conceptos con grados crecientes de complejidad y abstracción,

● organizar racionalmente su discurso, y

● ejercer la crítica racional sobre campos de problemas diversos.

III. METODOLOGÍA

Las clases son teórico-prácticas. En las clases teóricas se expondrán las ideas principales de los contenidos de cada unidad. En las clases prácticas se facilitará al alumno el contacto directo con las fuentes bibliográficas. Para tal fin, la cátedra elabora una guía de trabajos prácticos que contiene ejercicios para la orientación de la lectura, el reconocimiento de conceptos y la aplicación de los mismos en otros campos de estudio.

Como las formas discursivas son variadas y no deben constreñirse al lenguaje oral tradicional, el desarrollo de los temas se complementará con material audiovisual. En tal sentido, se ha seleccionado una serie de videos relativos a los temas tratados, que serán proyectados a los alumnos durante el desarrollo de las unidades correspondientes. Esta proyección será acompañada con una guía de preguntas que oriente a los alumnos respecto de los aspectos relevantes que deben ser tenidos en cuenta.

IV. SISTEMA DE EVALUACIÓN

El sistema de evaluación seguirá las normas reglamentarias para los alumnos del CBC consistentes en dos exámenes parciales y un examen final. La calificación 4 (cuatro), como promedio de ambos parciales, es el límite fijado para la aprobación de la cursada, habilitando al alumno a dar el examen final. En el caso de que los alumnos obtengan un promedio de 7 (siete) puntos o superior entre los dos parciales, promocionan la materia sin dar examen final. Los exámenes finales para los alumnos regulares y libres serán escritos. Es requisito para la aprobación el cumplimiento del 75% de asistencia.

V. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS

UNIDAD 1. La ciencia y su contexto

Las diversas formas de la racionalidad y su relación con el contexto histórico. Principales ideas de la ciencia en la antigüedad: exposición de algunos ejemplos. Importancia de las invenciones técnicas de la época medieval para el pasaje a la ciencia experimental moderna. La ciencia experimental moderna. La matematización de la naturaleza. La cuantificación. Ambivalencia de la ciencia en la actualidad.

Bibliografía obligatoria:

● Thuillier, P., (1983), La trastienda del sabio, Hachette, Barcelona. (Postfacio)

●Geymonat, L., (1961), El pensamiento científico, Buenos Aires, Editorial Universitaria. (Caps. I, IV y VI).

●Lamo de Espinoza y otros, (1994), La sociología del conocimiento y de la ciencia, Madrid, Alianza. (Introducción)

Bibliografía complementaria:

● Boido, G. y otros, (1996), “El surgimiento del método experimental”, en Pensamiento científico, Buenos Aires, Prociencia/Conicet.

● Brecht, B., Galileo Galilei, (2006), Complejo teatral Buenos Aires/Losada. (Actos 1, 6, 8, 12 y 14).

Material audiovisual:

●“Galileo Galilei”, (1984), versión televisiva de la obra de Bertold Brecht, puesta escénica del Teatro San Martín, dirigida por Jaime Kogan. Argentina.

UNIDAD 2. Concepción epistemológica clásica

Ciencias formales. Concepto de razonamiento. Verdad y validez. Tipos de razonamiento. Concepto de deducción. Falacias formales. Ciencias fácticas. El proceso de investigación científica según la concepción clásica. El inductivismo en sentido estrecho. El inductivismo en sentido amplio. Modelos de explicación científica. Explicación nomológico deductiva. Explicación probabilística.

Bibliografía obligatoria

● Copi, I., (1985), Introducción a la Lógica, Buenos Aires, EUDEBA, (Caps. VIII, IX, XI y XII).

● Hempel, C., (1980), Filosofía de la ciencia natural, Madrid, Alianza. (Caps. 2, 3 y 5)

Bibliografía complementaria

● Klimovsky, G., (1994), Las desventuras del conocimiento científico, Buenos Aires, AZ. (Cap. IV).

● Selección de textos confeccionada por los docentes, en Cátedra Asti Vera-Bosch, (2011), Introducción al Pensamiento Científico, Buenos Aires, CCC Educando. (TP 3)

● Palau, G. y Comesaña, M., (1996), “Las ciencias formales”, en Introducción al Pensamiento Científico, Módulo I., Buenos Aires, Editorial Universitaria.

UNIDAD 3. Puntos de inflexión respecto de la concepción epistemológica clásica

El falsacionismo: Popper. Críticas a la inducción, la falsabilidad como criterio de demarcación. La nueva filosofía de la ciencia. Distintas concepciones de progreso en la ciencia. Nociones de paradigmas, ciencia normal y revolución científica: Thomas Kuhn. La metodología de programas de investigación científica de Lakatos, progreso y estancamiento, historia interna y externa.

Bibliografía obligatoria

●Popper, K., (1980), La lógica de la investigación científica, Madrid, Tecnos. (Cap. 1)

●kuhn, T., (2000), La estructura de las revoluciones científicas, México, FCE. (Introducción, caps. 4 y 9)

●Gaeta, R. y Lucero, S., (1995), Imre Lakatos: el Falsacionismo Sofisticado, Bs. As., EUDEBA.

Bibliografía complementaria

●Brown, H., (1998), La nueva filosofía de la ciencia, Madrid, Tecnos. (Cap. V)

●Chalmers, A., (1987), Qué es esa cosa llamada ciencia?, Madrid, Siglo XXI. (Caps. 3 y 4)

Material audiovisual

● “Y la banda siguió tocando”, (1993), telefilme documental dirigido por Roger Spotiswoode, Estados Unidos.

UNIDAD 4. Problemas específicos de las ciencias sociales

Contexto histórico y social del surgimiento de las ciencias sociales. Las primeras ciencias sociales. Debate sobre cuestiones metodológicas en las ciencias sociales. Analogías y diferencias entre las leyes en las ciencias naturales y las sociales. Críticas a la proyección de las leyes propias de las ciencias naturales a las sociales. Objeciones éticas.

Bibliografía obligatoria

● Bosch,G., Cravino, A. y otros, (2014), En torno a las primeras ciencias sociales, Buenos Aires, CCCEducando.

●Fragmentos seleccionados de Salmon, M., (1996), La explicación en ciencias sociales(traducción de María C. Spadaro. Circulación interna).

Bibliografía complementaria

●Giddens, A., (2000), “¿Qué es la ciencia social?”, en En defensa de la sociología, Madrid, Alianza.

●Schuster, Félix, (1997), “Distintos métodos utilizados en las ciencias sociales”, en Pensamiento científico. Método y conocimiento en ciencias sociales, Buenos Aires, Prociencia/Conicet

Material audiovisual

“Germinal”, film dirigido por C. Berri, 1993.

UNIDAD 5. Relaciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad

Técnica y tecnología como producto y como proceso. Ciencia y técnica: enfoques intelectualista y pragmatista. Críticas a ambos enfoques. Relaciones entre la ciencia, la tecnología y la sociedad. Ciencia y ética. La neutralidad valorativa y la imparcialidad ética. Sus críticas.

Bibliografía obligatoria:

●López Cerezo y otros, (1998), “Las imágenes de la tecnología”, en Ciencia, tecnología y sociedad. Una introducción al estudio social de la ciencia y la tecnología, Madrid, Tecnos.

● “Ética y ciencia”. Trabajo elaborado por los docentes, en Cátedra Asti Vera-Bosch, (2011), Introducción al Pensamiento Científico, Buenos Aires, CCC Educando. (TP 11)

Bibliografía complementaria

●Quintanilla, M., (1991), Tecnología: un enfoque filosófico, Buenos Aires, EUDEBA. (Cap. 2)

● Leonard, A., (2010), “Cómo se forja una clase de consumidores”, en La historia de las cosas,Madrid, Fondo de Cultura Económica.

● Svampa, M., (2008), “La ecología como zona de debate”, en Revista Ñ, 30/8.

Material audiovisual

● “Comprar, tirar, comprar” (2011), video documental de Cosima Dannoritzer, producido por RTVE

● “Day One”, (1989), telefilm dirigido por Joseph Sargent, Estados Unidos.